Matemática discreta Ejemplos

$3500 = 1000 e^{0.04 x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $1000 e^{0.04 x} = 3500$ .

$1000 e^{0.04 x} = 3500$

Paso 2

Divide cada término en $1000 e^{0.04 x} = 3500$ por $1000$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $1000 e^{0.04 x} = 3500$ por $1000$ .

$\frac{1000 e^{0.04 x}}{1000} = \frac{3500}{1000}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $1000$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1000 e^{0.04 x}}{1000} = \frac{3500}{1000}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{0.04 x}$ por $1$ .

$e^{0.04 x} = \frac{3500}{1000}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $3500$ y $1000$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $500$ de $3500$ .

$e^{0.04 x} = \frac{500 (7)}{1000}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $500$ de $1000$ .

$e^{0.04 x} = \frac{500 \cdot 7}{500 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{0.04 x} = \frac{500 \cdot 7}{500 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{0.04 x} = \frac{7}{2}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.04 x}) = \ln (\frac{7}{2})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{0.04 x})$ ; para ello, mueve $0.04 x$ fuera del logaritmo.

$0.04 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{2})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.04 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{2})$

Paso 4.3

Multiplica $0.04$ por $1$ .

$0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$

Paso 5

Divide cada término en $0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$ por $0.04$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$ por $0.04$ .

$\frac{0.04 x}{0.04} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $0.04$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.04 x}{0.04} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{7}{2})}{0.04}$

Paso 5.3.2

Divide $7$ por $2$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (3.5)}{0.04}$

Paso 5.3.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $3.5$ es aproximadamente $1.25276296$ .

$x = \frac{1.25276296}{0.04}$

Paso 5.3.4

Divide $1.25276296$ por $0.04$ .

$x = 31.31907421$